Иван Христофорович родился в 1897 году. На военной службе оказался в 1915 году, когда попал на Кавказский фронт. В Красную Армию вступил в конце 1920 года и до конца Гражданской войны прослужил в 11-й армии командиром. Сразу после окончания войны был направлен на курсы усовершенствования командного состава. После их окончания служил длительное время на штабных должностях и командиром полка. В 1934 году успешно закончил Военную академию им. М. В. Фрунзе. Затем последовало обучение в Военной академии Генерального штаба. Таким образом, Иван Баграмян еще до начала Великой Отечественной войны имел достаточный опыт и образование, которые были необходимы для командира дивизии или даже корпуса. Но в предвоенное время подобные посты он еще не занимал.

Когда началась Великая Отечественная война, Иван Христофорович занимал должность начальника оперативного отдела штаба Киевского особого военного округа. Находясь на этой должности, Баграмян участвовал в разработке первого крупного контрудара советских войск в районе Дубно и Ровно. Этот удар задержал немецкие танковые "клинья", но судьба всего Юго-западного фронта была уже фактически решена. Упорное нежелание оставлять противнику Киев привело к тому, что целый фронт попал в окружение. Окруженным дивизиям командованием был отдан последний приказ - группами прорываться в общем направлении на Ромны, где слабые подразделения пытались, как могли удержать проход свободным. В итоге штаб фронта был разделен, его офицеры возглавили несколько групп. Командующий фронтом так и не смог вырваться со свой группой из окружения и погиб. Ивану Христофоровичу (в августе ему было присвоено звание генерал-майора) повезло, он смог выйти. Но к концу сентября ловушка захлопнулась, и сотни тысяч советских солдат попали в немецкий плен. Из оставшихся дивизий и новых пополнений был заново создан фронт, на должность командующего был назначен Тимошенко, а Баграмян стал начальником штаба.

К осени 1941 года немецкие войска смогли продвинуться к Дону, а затем захватили Ростов-на-Дону. Сразу после этого была поставлена задача - освободить город. Одно из первых удачных наступлений Красной Армии заставило вермахт 29 ноября оставить город и отойти на рубеж реки Миус - немецкие полки спешно оставляли свои прежние позиция, неся при этом большие потери, во многих местах германские солдаты переправлялись через реки на сподручных средствах, им приходилось бросать технику. Гитлера сам факт отступления с уже завоеванных позиций привел в бешенство. В результате советского наступления общие потери вермахта составили около 20000 человек, 275 танков, 359 орудий, 400 пулеметов и около сотни минометов - такие потери, и все ради того, чтобы всего неделю удерживать позиции.

Зимой Баграмян был переведен на московское направление на штабную должность. Удачные контрудары подвижной группы привели к разгрому нескольких частей вермахта на участке в районе Ельца. За отличную работу на штабной должности в удачно действовавших группах Баграмян в декабре был произведен в генерал-лейтенанты.

Лето 1942 года ознаменовалось неудачным наступлением на Харьков, в разработке этого плана участвовал и Иван Христофорович. Однако уже после начала наступления стала сказываться неподготовленность наступления - слишком сильно командование надеялось на то, что немцы летом этого года снова будут наступать на Москву. Тимошенко, продолжая наступление, слишком поздно обратил внимание на усиливающееся сопротивление немецких армий, а запоздалый приказ о прекращении наступления позволил немцам и на этот раз загнать советские дивизии в "мешок". Провал наступления привел к тому, что командующий фронтом и офицеры штаба были сняты с должностей. Но Баграмяну повезло, больших наказаний не последовало. Вскоре последовало назначение на должность командующего 16-й армией, которая действовала на центральном направлении. В июле 1943 года 16-я армия в составе Брянского фронта участвовала в Курской битве.

В ноябре Иван Христофорович был повышен в звании и назначен на должность командующего 1-м Прибалтийским фронтом. На этой должности он пробыл до февраля 1945 года. Его фронт успешно проводил наступательные операции, что отмечалось руководителями Генштаба и Ставки.

В феврале Василевский был назначен командующим 3-м Белорусским фронтом, а на базе 1-го Прибалтийского фронта была создана Земландская группа войск, командиром которой стал Иван Баграмян. Эта группа вошла в состав 3-го Белорусского фронта. Его группа при поддержке авиации фронта начала штурм "абсолютно неприступного бастиона немецкого духа" - Кенигсберга, который и был удачно взят уже через несколько дней.

24 апреля 1945 года Баграмян был назначен на должность командующего 3-его Белорусского фронта. На этой должности он и пробыл до конца войны. В 1955-56 заместитель министра обороны СССР, в 1956-58 начальник Военной академии Генштаба. В 1958-68 заместитель министра обороны СССР - начальник Тыла Вооруженных Сил.